Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AF是斜边BC上的高,BD是∠ABC的角平分线,BD交AF于点E,求证：AD=AE

Answer 1

证明：根据题意可得：
∠BAF+∠CAF=∠CAF+∠BCA=90度，
∴∠BAF=∠BCA……⑴
又在三角形ABE中外角∠AED=∠ABD+∠BAF，
在三角形BCD中，外角∠EDA=∠DBC+∠BCA。
又因BD为∠ABC角平分线，
∴∠ABD=∠DBC……（2）
∴由（1）、（2）可知∠AED=∠EDA
所以AD=AE。