Question

如图，已知AG垂直BD，AF垂直CE，BD,CE分别是角ABC和角ACB的角平分线，若BF=2 ED=3 GC=4 （1）求FG长

（2）求三角形ABC周长

Answer 1

经计算得出fg=30

追问

步骤。。。

追答

解：由AG⊥BD，BD是∠ABC，
可得∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD，BD为公共边，
∴△ADB≌△GDB，∴AB=GB，
∵AF⊥CE，CE是∠ACB的角平分线，
同理可证；AC=FC，
即△ABG和△ACF都是等腰三角形．
又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D分别是AF和AG的中点，
即ED是△AFG的中位线，∴FG=2DE，
则△ABC的周长为：AB+BC+AC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG
由BF=2，ED=3，GC=4，FG=2DE=6得则△ABC的周长为30．
延长AF,与CB的延长线交于H.延长AG,与BC的延长线交于K.
∵BD平分∠ABC,∴△ABF≌△HBF.AF=FH.AB=HG.
∵CE平分∠ACK,∴△ACG≌△KCG.AG=GK.AC=KC.
∴FG是△AHK的中位线，FG‖＝1/2HK.
又AB=HB,AC=KC,BC=BC,∴HK=AB+BC+AC.
即FG=1/2(AB+BC+AC).
fg=15
望楼主采纳