Question

已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长是（）

这是2002年四川省的竞赛题，跪求最简单的解题思路
小生初二

Answer 1

做辅助线连接AD，CG首先证明DE=DF，因为BG是公共边，角ABD=角CBD，∠DEB=∠DFB=90°，BG=BG，三角形DEB全等DFB，得DE=DF，AE=FC，，∠DEA=∠DFC=90°。三角形AED全等DFC，得DA=DC，DG=DG,，∠DGA=∠DGC=90°.DGA全等DGC。AG=GC

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Answer 2

解:∵∠ABD=∠GBD;BD=BD;∠BDA=∠BDG=90º.
∴⊿BDA≌⊿BDG(ASA),BA=BG;AD=DG.
同理可证:⊿CEA≌⊿CEF,AC=FC;AE=EF.
∴DE为⊿AFG的中位线,FG=2DE=6.
则:BA=BG=BF+FG=2+6=8;
AC=FC=FG+GC=6+4=10;
BC=BF+FG+GC=2+6+4=12.
所以,△ABC周长=BA+AC+BC=8+10+12=30.