已知AG⊥BD,AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3,GC=4,则△ABC的周长为多少？
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解:∵∠ABD=∠GBD;BD=BD;∠BDA=∠BDG=90º.
∴⊿BDA≌⊿BDG(ASA),BA=BG;AD=DG.
同理可证:⊿CEA≌⊿CEF,AC=FC;AE=EF.
∴DE为⊿AFG的中位线,FG=2DE=6.
则:BA=BG=BF+FG=2+6=8;
AC=FC=FG+GC=6+4=10;
BC=BF+FG+GC=2+6+4=12.
所以,△ABC周长=BA+AC+BC=8+10+12=30.
∴⊿BDA≌⊿BDG(ASA),BA=BG;AD=DG.
同理可证:⊿CEA≌⊿CEF,AC=FC;AE=EF.
∴DE为⊿AFG的中位线,FG=2DE=6.
则:BA=BG=BF+FG=2+6=8;
AC=FC=FG+GC=6+4=10;
BC=BF+FG+GC=2+6+4=12.
所以,△ABC周长=BA+AC+BC=8+10+12=30.
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