Question

若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系

Answer 1

解：（1）∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，
∴∠BAF=∠BMF，
∴MB=AB
∴AF=MF，
同理：CN=AC，AG=NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG=1 /2 MN，=1/ 2 （MB+BC+CN），= 1/2 （AB+BC+AC）．

（2）图（2）中，FG= 1/2 （AB+AC-BC）

解：如图（2），
延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，
由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG
∴FG=1/2MN，=1/2 （BM+CN-BC），=

1/2（AB+AC-BC），答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG= 1/2 （AB+AC-BC）．
（3）解：FG=1/2（AC+BC-AB），
理由是：延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，
同样由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG
∴FG=1/2 MN，=1/2 （CN+BC-BM），=1/2 （AC+BC-AB）．
故答案为：FG=1/2（AC+BC-AB）．