Question

已知集合A={（X，Y）|Y=-X^2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0<=x<=3}若仅有一个点属于A和B，求m范围

答案给的是：m>10/3或m=3
m=3我会求
请教m>10/3的详细解法

Answer 1

将y=3-x代入y=-x^2+2m-1，整理得x^2-(m+1)x+4=0,令g(x)=x^2-(m+1)x+4,问题转化为函数g(x)=0在[0,3]有且只有一个根。分两种情况：
（1）△=0且对称轴x=(m+1)/2∈[0,3],解得m=3;
(2) g(0)与g(3)函数值异号，即g(0)g(3)<0,4(10-3m)<0,所以m>10/3

追问

g（0）与g（3）异号为什么就只有一个跟

追答

抛物线从左向右上穿，一个交点在y轴左侧，一个交点在[0,3]之间，在[0,3]之间的就是符合题意的。
另一种情形：一个交点在[0,3]之间，另一个交点在（3,0）点的右边，[0,3]之间的这一个就是符合题意的，这样才保证在[0,3]上只有一个根。

追问

y轴左侧怎么会有焦点，【0,3】之间的焦点为什么要在x轴上方，还有g（3）>0为什么就会有一个焦点，我画的怎么是g（3）<0才有一个交点，你能从头到尾详细地给讲一遍吗，不要落下步骤，一步也不行

追答

g(x)=x^2-(m+1)x+4,开口向上的呀，画了一个草图，看看吧

Answer 2

m=3的情况，在此省略。
A={（X，Y）|Y=-},B={(x,y)|x+y=3,0<=x<=3}若仅有一个点属于A和B
则：X^2-（m+1）x+4=0
因为当x=0时，X^2-（m+1）x+4=4大于0,
则：当x=3时X^2-（m+1）x+4小于0，即m>10/3

追问

因为当x=0时，X^2-（m+1）x+4=4大于0,
则：当x=3时X^2-（m+1）x+4小于0，即m>10/3
这两者有什么因果关系，麻烦说清楚，不要落下步骤

追答

因为当x=0时，X^2-（m+1）x+4=4大于0,
则：当x=3时X^2-（m+1）x+4小于0，即m>10/3
这两者有什么因果关系，麻烦说清楚，不要落下步骤

呵呵，原因是仅有一个点属于A和B。
如果当x=3时X^2-（m+1）x+4也大于0的话，则有两个点属于A和B，或没有一个点属于A和B

Answer 3

通过画图像可得，A中y=-x^2+mx-1为二次函数图象，B为一次函数。由于A开口向下，且当x=0时，y =-1。所以要使二者有一个交点，则当x=3时，则A中的y需要大于等于0！至于x=3的解，你知道的

追问

为什么要使二者有一个交点，则当x=3时，则A中的y需要大于等于0，说明白点

追答

我没办法画图给你 A中开口向下，x=0时y=-1，有图像可得，对称轴定在y轴右边，后面的前面我说了

追问

对称轴为什么定在y轴右边，x=3时，A中的y小于0不行吗？我画的图好像就小于0