Question

在梯形ABCD中，AB平行CD,∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点。CE⊥BE成立吗？说明理由

Answer 1

过C作CH垂直AB交AB于H
因为AB=2
所以HB=1
所以CH=2根号2=DA
因为E是DA中点
所以DE=EA=根号2
又因为∠A=90°
所以∠D=90°
因为DC=1
DE=根号2
所以EC=根号3
因为EA=根号2
AB=2
所以EB= 根号6
CE^2+BE^2=BC^2
所以CE⊥BE成立

追问

那啥这是虾米意思 ^ = =

追答

哦,是方的意思
CE^2+BE^2=BC^2
就是CE的平方+BE的平方=BC的平方
其实是勾股定理,直角边的平方和=斜边的平方

Answer 2

过C作CF⊥AB于F点
所以AF=CD=1，BF=2－1＝1
所以在直角三角形BCF中，CF＝根号下﹙BC²－BF²﹚＝2根号2
AD=CF=2根号2
因为E是AD的中点，所以DE=AE=根号2
所以CE=根号下（CD²+DE²)＝根号3
同理BE=根号下（AB²＋AE²﹚＝根号6
所以CE²＋BE²＝9，BC²＝9
所以CE²＋BE²＝BC²（符合勾股定理）
所以CE⊥BE成立

学习愉快哦，不懂可以再问