Question

a,b为常数，f（x）=(a-3)sinx+b,g(x)=a+bcosx,且f(x)为偶函数 求1：a的值

2：若g(X)的最小值为-1，且sinb＞0求b的值

Answer 1

1）f(x)为偶函数，f（-x）=(a-3)sin（-x）+b=(a-3)sinx+b=f(x)
即2(a-3)sinx=0，即a-3=0，∴a=3
2）∵sinb>0，∴b∈(2kπ,2kπ+π)，k∈Z
当b>0时，cosx=-1时，g(x)取得最小值为：a-b=-1，∴b=a+1=3+1=4
当b<0时，cosx=1时，g(x)取得最小值为：a+b=-1，∴b=-1-a=-1-3=-4
当b=0时，g(x)=a=3≠-1，∴b≠0
上述解b=4时，不属于(2kπ,2kπ+π)，∴解b=4舍弃
∴b的值为-4

Answer 2

f(x)为偶函数，f（-x）=(a-3)sin（-x）+b=(a-3)sinx+b=f(x)
即2(a-3)sinx=0，即a-3=0，∴a=3