Question

哥哥姐姐们 数学帮助一下呗

Answer 1

(1)设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0）
其准线为x=-p/2
已知其上一点p(3,a)到焦点的距离为4，那么点P到准线的距离也是4
所以，3-(-p/2)=4
解得，p=2
所以，抛物线的标准方程为：y²=4x
(2)联立直线与抛物线方程得到：(2x+b)²=4x（x＞0）
==> 4x²+4bx+b²=4x
==> 4x²+4(b-1)x+b²=0
那么，x1+x2=1-b；x1x2=b²/4
则，(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(1-b)²-b²=1-2b
且(y1-y2)²=(2x1+b-2x2-b)²=4(x1-x2)²
所以，AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[5(1-2b)]=3√5
所以，b=-4
则直线为2x-y-4=0
那么，原点O(0,0)到直线AB的距离d=|0-0-4|/√5=4/√5
所以，S△OAB=(1/2)|AB|*d=(1/2)×3√5×(4/√5)=6