Question

请问什么函数的导函数不连续，求举例，谢谢~

额，不好意思，我没说清楚，我想问的是，一个函数在X0点可导，但在X0点的领域范围内导函数却不连续，这样一个函数怎么写~

Answer 1

下面举出的函数 f（x）在X0=0点可导，但是 f（x）的导函数在X0=0点不连续，从而在X0=0点的邻域范围内导函数不连续。
例：f（x）是分段函数，f（x）是这样定义的：
当x≠0，f（x）=（x^2）sin（1/x）；当x=0，f（x）=0。

追问

抱歉，一直没有上网~刚验证了下，你说的是对的，不过看不到图像真是难受啊~~呵呵

Answer 2

考虑分段函数
f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)
其导数
g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解,这里过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在）
但如果是处处不连续就没有了。

Answer 3

最简单的，比如一个分段函数，f（x）=（大括号）-x（x＜0时） x（x≥0时）
这样，在0这个分界点上，导函数就不连续了

追问

额，不好意思，我没说清楚，我想问的是，一个函数在X0点可导，但在X0点的领域范围内导函数却不连续，这样一个函数怎么写~

追答

呃~“X0点的领域范围”是指？？

Answer 4

该函数在X0处，不光滑，如尖点，折线的交点等，即导函数不连续。该函数只能分段写。不知道你是这个意思吗？

Answer 5

他其实是想问这样的导函数的原函数在图形上有什么特点？
这也是我想知道的！
哈哈
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