Question

微积分公式

两个函数相加如何求导？如f（x）+g（x）
是每个函数的导数相加吗？why？

Answer 1

你的结论正确，很多人往往用习惯了就不再问为什么是这样了，你的问题很好，说明你在自己思考问题。
这个结论其实很容易证明，只需要用导数的定义就可以了。也就是把求导数写成一个求极限的形式，你看一下书的导数定义就知道是哪个极限了。问题是证明f（x）+g（x）看做整体的一个h(x)时求导与分别对f（x）和g（x）求导再相加是相同的，也就是说，求导运算可以与加法运算交换。这一命题成立并不是像有些人说的那样平凡。在转化为相应的极限形式之后，就需要用到极限的四则运算法则，把极限运算和加法运算交换顺序，也就“两个极限相加”等于“和的极限”，而这个命题又需要根据极限的原始定义才能证明。
这个证明完整写出来有点繁琐，但是思路就是这个样子的了。

Answer 2

两个函数相加求导时分开求导，再加起来。就是说结果是" f'（x）+g'（x）”。你的想法是对的，这是求导法则，不为啥，记住就能用。希望这个答案会帮助你。

追问

能说一下原因么？谢谢，自学的，有点不明白^-^

Answer 3

相加的函数求导就是将两个函数分别求导再相加，但要注意分别求导时，函数里各项都要求导，不然漏掉一项就白做了。