在三角形ABC中BD=DC,AD垂直于AC,角BAD=30度,求证AC=二分之一AB
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证明：做直线BE⊥AC，交AD延长线于E点，
在Rt⊿BDE和Rt⊿CAD中
∵BD=DC，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），∠BED=∠CAD=90°（已知）
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CAD（两角和一边对应相等，两直角三角形全等。）
BE=AC
在Rt⊿BDE中
∵∠BAD=30
∴BE=1/2AB（直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。）
AC=1/2AB
在Rt⊿BDE和Rt⊿CAD中
∵BD=DC，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），∠BED=∠CAD=90°（已知）
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CAD（两角和一边对应相等，两直角三角形全等。）
BE=AC
在Rt⊿BDE中
∵∠BAD=30
∴BE=1/2AB（直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。）
AC=1/2AB
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加倍延长Ad至E，证出Bde和Adc全等，Ac和Be相等，Ae垂直Be,再由30度，Ac为Ab一半，证毕
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