Question

如图所示,在三角形ABC中AB=AC，AE⊥BC于E,在BC上取CD=CA且AD=DB,求∠DAE的度数

Answer 1

AD=DB，则∠B=∠BAD，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B
AB=AC，则∠B=∠C，∠ADC=2∠C
CD=CA，则∠ADC=∠DAC
三角形ACD中，∠ADC=2/5*180°=72°=∠ADE
直角三角形ADE中，∠DAE=90°-∠ADE=18°

Answer 2

解，
设∠B=x，
则∠BAD=∠B=x，
∠ADC=∠DAC=2x
∠C=∠B=x
在⊿ADC中
∠ADC+∠DAC+∠C=2x+2x+x=5x=180°
x=36²
∠DAE=90°-∠ADC
=90°-2X36°
=18°

Answer 3

设∠B=X°∵BD=AD∴∠B=∠BAD=X°∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B=2X°∵AC=DC∴∠ADC=∠DAC=2X°∵AB=AC∴∠B=∠C=X°∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=x+x+x+2x=180°∴x=36°∴∠ADC=2X=72°∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠DAE=180°-∠ADC-∠AEB=180°-72°-90°=18°