线性代数矩阵问题
已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA(-1)=BA(-1)+3E,求B。...
已知矩阵A的伴随矩阵A* = diag(1,1,1,8),且ABA(-1) = BA(-1) + 3E,求B。
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这类题目需要注意的内容 (已知A*)
1. AA*=A*A=|A|E
由此式可把原式中的A转换成A*, 目的是避免计算A
2. |A*| = |A|^(n-1)
上面的转换需计算出|A|.
解: 因为 8=|A*|=|A|^(4-3)=|A|^3.
所以 |A| = 2.
等式 ABA(-1) = BA(-1)+3E 两边右乘A 得 AB = B + 3A.
左乘A* 得 2B = A*B + 6E.
所以 B = 6(2E-A*)^-1 = 6 diag(1,1,1,-6)^-1 = 6 diag(1,1,1,-1/6) = diag(6,6,6,-1).
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1. AA*=A*A=|A|E
由此式可把原式中的A转换成A*, 目的是避免计算A
2. |A*| = |A|^(n-1)
上面的转换需计算出|A|.
解: 因为 8=|A*|=|A|^(4-3)=|A|^3.
所以 |A| = 2.
等式 ABA(-1) = BA(-1)+3E 两边右乘A 得 AB = B + 3A.
左乘A* 得 2B = A*B + 6E.
所以 B = 6(2E-A*)^-1 = 6 diag(1,1,1,-6)^-1 = 6 diag(1,1,1,-1/6) = diag(6,6,6,-1).
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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B=diag(6,6,6,-1)不知道对不对
追问
能否给出步骤
追答
如果是对的
A* = diag(1,1,1,8),
又AA*=|A|E 取行列式
->|AA*|=||A|E|
->|A||A*|=|A|^4->|A|=2
->A=diag(2,2,2,1/4)
ABA(-1) = BA(-1) + 3E两边右乘A
->AB=B+3A
->B=3(A-E)^(-1) A
->B=diag(6,6,6,-1)
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