Question

高一简单数学题求解，谢谢

M（X0，y0）为圆 X平方+Y平方=a平方（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a平方 与圆的位置关系。。。过程

两圆相交与A（1.3） B（M,-1），两圆圆心均在x-y+c上，则m+c的值
...

Answer 1

M在圆内，所以x0^2+y0^2<a^2
x2+y2=a2圆心是原点,半径是a
圆心到直线x0x+y0y=a2的距离=|0+0-a^2|/√(x0^2+y0^2)=a^2/√(x0^2+y0^2)
a和a^2/√(x0^2+y0^2)都大于0
比较大小可以可以采用相除的方法
[a^2/√(x0^2+y0^2)]/a
=a/√(x0^2+y0^2)
因为x0^2+y0^2<a^2
所以0<√(x0^2+y0^2)<a
所以a/√(x0^2+y0^2)>1
所以[a^2/√(x0^2+y0^2)]/a>1
a^2/√(x0^2+y0^2)>a
所以直线和圆的关系是相离

两圆交于A(1,3)，B(M,-1)两点，∴两圆公共弦是AB，其所在直线AB的斜率为:
kAB=[3-(-1)]/(1-M)=4/(1-M);
两圆圆心均在直线l:x-y+C=0上，说明圆心连线所在直线就是直线l，斜率为：
kl=1
由两圆相交的性质可知：圆心连线垂直且平分公共弦
∴AB⊥l
∴kAB*kl=-1
<=>kAB=-1
于是：4/(1-M)=-1
<=>M=5 ①

再由“两圆相交圆心连线垂直"平分"公共弦”，可得：
公共弦AB的中点C必在圆心连线l：x-y+C=0之上
由两点坐标的中点公式，可得中点C的坐标为：
C[(1+M)/2 , （3-1)/2]
代入M=5，可得：
C(3,1)
C点在直线l:x-y+C=0上，将其坐标代入l内：
3-1+C=0
<=>C=-2

于是，M+C=5+（-2）=3

Answer 2

直线与x轴交点是（a^2/x0,0）,直线与y轴交点是（0,a^2/y0）,因为点在圆内，所以x0《a，y0《a，所以直线与圆相交。

Answer 3

（1）圆心到直线距离为（0*x+0*y-a^2）/平方根下(x0^2+y0^2)
M在圆内,x0^2+y0^2<a^2，所以距离D>a,故直线与圆相离
（2）两圆相交，圆心连线垂直平分相交弦，A,B的中点坐标为(（1+m)/2,1)在直线上
因此(1+m)/2-1+c=0,m+2c=1
又根据垂直关系(3-(-1))/(1-m)=-1,
m=5,c=-2
m+c=3
欢迎追问，解答正确请及时采纳，万分感谢！

追问

好了就采纳你了，再问一个行么。。曲线Y=1+根号下4-X平方与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，K的取值范围

追答

联立，k(x-2)+4=1+根号下(4-x^2)
即k(x-2)+3=根号下(4-x^2)
相当于y=k(x-2)+3与y^2=4-x^2联立的方程组有两个解
即直线y=k(x-2)+3与圆相交，请注意，这并不是一个完整的圆（有取值范围，只留X轴上半部分）
画图，经过定点（2,3）的直线与半圆有两个交点
可知直线在与半圆相切到与半圆的右端点范围内旋转，与原有两个交点
我帮你算了下，范围是K>5/12