Question

已知数列{an}满足a(n+1)=2an+n+1(n=1,2,3,,,,,,)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d

Answer 1

a(n+1)=2an+n+1(n=1,2,3,,,,,,) ……（1）
若{an}是等差数列
an=2a(n-1)+n…………（2)
(1)-(2)有
d=2d+1===>>d=-1
又a2=2a1+2
a1+d=2a1+2===>>a1=-3

Answer 2

由an+1-an=d 对比得到d=an+n+1 带入n=2 n=3 相减 得到a3-a2=-1 即d=-1

带入原来的式子 -1=an+n+1 带入n=1 a1=-3

Answer 3

由an+1-an=d 对比得到d=an+n+1 带入n=2 n=3 相减 得到a3-a2=-1 即d=-1

带入原来的式子 -1=an+n+1 带入n=1 a1=-3