Question

已知集合A=｛x｜，｜2-x｜＜5｝，B={x｜x+a｜≥3}，且A∪B=R。求a的取值范围

Answer 1

｜2-x｜＜5 -5<2-x<5 -5<x-2<5 -3<x<7
｜x+a｜≥3 -3≥x+a x≤-3-a
或x+a≥3 x≥3-a
因A∪B=R
所以-3-a≥-3 解得a≤0
且3-a≥7 解得a≤-4
综上：a≤-4
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Answer 2

A={x|-3<x<7}
B={x|x≥3-a或x≤-3-a}
∵A∪B=R
∴3-a≤7①
-3-a≥-3②
解①②得
a的取值范围{a|-4≤a≤0}

Answer 3

A=｛x｜，｜2-x｜＜5｝
而｜2-x｜＜5即-5<2-x<5
得-5<x-2<5
所以-3<x<7
故A为（-3,7）
B={x｜|x+a｜≥3}
|x+a|≥3即x+a小于等于-3，或x+a大于等于3
所以x小于等于-3-a，或x大于等于3-a
即B为（ -∞,-3-a]∪[3-a,+∞)
而A∪B=R
所以得到
-3小于等于-3-a，且7大于等于3-a
解这两个不等式得到
a大于等于-4小于等于0
即a的取值范围是[-4，0]

Answer 4

A=｛x｜｜2-x｜＜5｝=｛x｜-3 < x < 7｝
B={x｜｜x+a｜≥3} =｛x｜x≤-3-a 或 x≥3-a｝
要使A∪B=R，则-3-a≥-3 且 3-a≤7
所以a的取值范围为｛a｜-4≤a≤0｝