Question

若f(x)=lg[2x/(1+x)+a]是奇函数，求a的值

Answer 1

x不能为-1,但又是奇函数，所以定义域也不包含1(奇函数定义域的对称性）那也就是意味这1代入函数式无意义，可得a<=-1,又因为要使函数有意义，必须存在x使得a>-2x/x+1,而后面函数的最小值为-1,所以a>-1.根据上面的讨论知：满足条件的a不存在

追问

a就等于-1啊，这个题可不可以根据f(-x)+f(x)=0做啊？不过算起来超麻烦啊

Answer 2

f(-x)+f(x)=0 , lg [(a+2)x+a] / (1+x) + lg [(a+2)(-x)+a] / (1-x) = 0
=> [(a+2)x+a] / (1+x) * [(a+2)(-x)+a] / (1-x) = 1
=> a^2 - (a+2)^2 x^2 = 1 - x^2
=> a = -1