Question

若{an}是等比数列,前n项和为Sn,且S2=7,S6=49,则S4=???

给个详细过程

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
故S2=a1(1-q^2)/(1-q)=7
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=49
上下作商，S6/S2=(1-q^6)/(1-q^2)=7
化简得q^4+q^2-6=0
解得，q^2=-3(舍)或q^2=2
代入S2=a1(1-q^2)/(1-q)=7
得a1/(1-q)=-7
故S4=a1(1-q^4)/(1-q)=-7*(1-4)=21

追问

S6/S2=(1-q^6)/(1-q^2)=7
化简得q^4+q^2-6=0
这个怎么化的

追答

对1-q^6进行因式分解，用立方差公式。
1-q^6=1^3-(q^2)^3=(1-q^2)(1+q^2+q^4)
然后约去1-q^2，整理得q^4+q^2-6=0

Answer 2

设a1=b
S2=7,S6=49
S6-S2=(b+bq+bq^2+bq^3+bq^4+bq^5)-(b+bq)=bq^2+bq^3+bq^4+bq^5=42
S4=b+bq+bq^2+bq^3=42/q^2
S2=b+bq S2*q^2=bq^2+bq^3=7*q^2 S2*q^4=bq^4+bq^5=7*q^4
S6=S2+S2*q^2+S2*q^4=7+7*q^2+7*q^4=49
解得q^2=3
所以S4=42/q^2=14

Answer 3

你好
(S4-S2)/S2=(S6-S4)/(S4-S2) 这个公式是等比数列的性质
(S4-7)/7=(49-S4)/(S4-7)
S4=28