Question

关于等差数列等比数列的计算问题。

1.已知数列an满足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an0 <n ,n-1, n-2皆为小脚标>
这道题的答案是：因为an+1=an+3n+2，所以an-an-1=3n-1(n>=2)
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-4+……+5+2
请问，an-an-1不是应该等于d吗？就是公差，怎么不会是an+1-an=d=3n+2,然后根据a1=2算出an?这道题我就晕了。。
就像是说s2-s1,s3-s2,s6-s5.又或是S6-5,S3-4,S2-1还是什么sn,S2n-n,s3n-2n什么之类的，我都不能理解，
2.在等差数列an中，已知sn=30,s2n=100,则s3n=?
3.Sn是等差数列an的前n项和，a3+a6+a12为一个确定的常数，则一下也是确定的常数的是？A.S17B.S15C.S13D.S7
4. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则n=?
5.公差不为0的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则公比为?
6.已知数列an的前n项和Sn=2^n+1次方-2，求证an为等比数列。
7.意已知等比数列的前n项和Sn=4^n次方+a，求a？
一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项和为170，求公比和项数。
8.在等比数列an中，S4=2,S8=6,求a17+a18+a19+a20=?
哪位高手帮帮忙把方法和类似题型解析一下，大恩不言谢~追加分！！！！！！！！！！！

Answer 1

首先第一题，你要明白什么叫公差（额，具体看下书），公差是等差数列才有的；第一题这个数列他没说是等差数列；是一个数列，但不是等差数列，也不是等比数列，只是这个数列满足an+1=an+3n+2这样一个条件。
第二题：说明是等差数列，所以s2n-sn=nd，就是n个公差，s3n-s2n=nd，所以s3n=s2n+nd=170
第三题：a3+a6+a12=（a1+d）+（a1+5d）+（a1+11d）=3a1+18d是一个确定的常数，则，它的1/3也是常数，即a1+6d=a7也是常数，因为a1+a13=2a7，a2+a12=2a7..所以，s13也是确定的常数
第四题：2n+1项；奇数项有n+1个，偶数向有n个，奇数项+偶数项和为165+150=315，即Sn=a1*（2n-1）+[（2n-1）*（2n）*d]/2=315，奇数项-偶数项=15=a1+nd，即a1=15-nd将这个代入前一个式子可得n=10
第五题：第2，3，6项构成等比数列，即a1+d，a1+2d，a1+5d为等比数列，可得（a1+2d）^2=（a1+d）*（a1+5d）；得d=-2a1，带回去算，即-a1，-3a1，-9a1成等比数列，公比为3
第六题：sn=2^(n+1)-2,s(n-1)=2^n-2,所以an=sn-s（n-1）=2^n
第七题：用特殊值，取n=1，n=2，n=3分别带入计算，可以算得a1=a+4，a2=12，a3=48，所以a=-1
第八题：s4=4a1+6d=4，s8=8a1+28d=6，接触a1，和d的值带入计算a17+a18+a19+a20=4a1+70d
一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项和为170，求公比和项数。
设项数为2n，然后偶数项拿出来就成为一个公比为q^2，项数为n的等比数列，首项为q；奇数项拿出来成为，首项为1，公比为q^2，项数为n的数列，分别计算和，算出q，n的值，q=2，n=4；最后结果注意，题目中的数列项数还是2n，公比是q。所以项数8，公比为2

给点学数学的建议：牢记概念和性质，概念是根本，性质是有概念引申出来的一些规律，比如，数列的定义，等差等比数列的定义，记定义，千万别漏记错记。

Answer 2

看见这个数列题我的头就大了
高中时数列不擅长 帮不了你