Question

广义积分问题。谢谢。

如图
这积分怎么解出来的？

Answer 1

θ = tant , √(1+θ²) = sect , dθ = sec²tdt

以上是主要的替换步骤

 ∫ sec³tdt 的积分过程见参考资料

剩下的过程见图片

Answer 2

不是一一变换

Answer 3

这个是普通的定积分。
可以用 θ = tant 做代换， θ 从0 到 2π， t 是从0到 t1= arctan 2π。
后面也是用分部积分来做，一般高数书上都有：
I = ∫ (sect)^3 dt = ∫ sect d tant = sect*tant - ∫ tant *(sect tant) dt
= sect*tant - ∫ (tant)^2 * sect dt = = sect*tant - ∫ [ (sect)^2 -1 ] * sect dt
= sect*tant - I + ∫ sect dt
=> I = (1/2) [ sect * tant + ln (sect+tant) ] +C
......

追问

t1= arctan 2π。
这个不是为零吗？

追答

arctan 2π =1.41297
tan 和 arctan 不要混。