Question

可不可以给我关于韦达定理的难题。要难的

Answer 1

设0<a<b<c，实数x，y（x>y）满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，则x，y的取值范围是什么？

==>x=(a+b+c-2y)/2----------------------------------(1)
2xy=ac==>x=ac/2y-----------------------------------(2)
(1)代入（2）得：

2x+2y=a+b+c
ac/2y=(a+b+c-2y)/2
==>ac=(a+b+c-2y)y
==>2y^2-ay-by-cy+ac=0
==>(y^2-ay-cy+ac)+(y^2-by)=0
==>(y-a)(y-c)+y(y-b)=0
要等式为0，(y-a)(y-c)，和y(y-b)应该是一个互为相反数，
i)
∴{(y-a)(y-c)>0,y(y-b)<0}
==>{y>a,y>c,y<b}或者{y<a,y<c,y<b}
==>0<y<a
ii){(y-a)(y-c)<0,y(y-b)>0}
==>b<y<c
所以最后结果是：0<y<a

同理：ac/2x=(a+b+c-2x)/2
==>(x-a)(x-c)+y(x-b)=0
……………………
==>b<x<c（因为x>y）

所以：x，y的取值范围是：b<x<c，0<y<a