Question

已知a＞0，函数f（x）=x3-ax是区间【1，+∞）上的单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

f' (x)=3*x^2-a
因为原函数在区间【1，+∞）上的单调且f'(x)在x足够大时为正
所以f'(x)在区间【1，+∞）上恒为正，
又因为f'(x)在区间【1，+∞）上单调增，所以有
f ' (1)>=0(经验证，等号取到也满足题意);（括号后的话最好有，不然给你跑分你一点脾气都没有）
解得：a<=3;

追问

f﹙x﹚=3x²－a是什么意思？？

追答

是f ' （x）,注意有一撇，是导函数的意思。这种高中题最好用导函数做！
最原始的不用导函数的方法我已经忘得差不多了！

Answer 2

三次函数。
f'(x)=3x²-a
令f'(x)=0，得x1=-1/3*√(3a)，x2=1/3*√(3a)
根据三次函数特征，单调区间为x<=x1或x>=x2
所以x2<=1
即1/3*√(3a)<=1
0<a<=3

追问

f﹙x﹚=3x²－a是什么意思？？

追答

f ' (x)=3x²－a
是原函数的导数

Answer 3

f（x）=x3-ax
=x(x+√a)(x-√a)
f（x）是区间【1，+∞）增函数
x-√a>=0
x>=√a
0<=a<=1