Question

菱形ABCD的两条对角线长为6和8，点P是对角线AC上的一点，点M、N分别是AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是？

Answer 1

解：

如下图过AC做N的对称点N'，连接MN'，则PM+PN的最小值为MN'，

因为M，N为AB，BC边上的中点，

∴MN=BC，

又BP=  ×6=3，PC=  ×8=4，

∴在直角△BPC中，BC=5，

∴MN=5．

Answer 2

取M关于AC的对称点E即为AD的中点，连接EN交AC于点P,此时PM+PN=PE+PN=EN最小,可证ABNE为平行四边形，所以EN=AB=5

Answer 3

5