如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点

则PM+PN的最小值是... 则PM+PN的最小值是 展开
csdygfx
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作N关于直线AC的对称点N'

∵它是菱形

∴N‘是DC的中点

∴MN’//AD

∴PM+PN的最小值=MN'=AD

 

∵AD=√(3²+4²)=5

∴PM+PN的最小值是5

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z5h52
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解:

1连接 BD(虚线表示)

2BD与AC交于点O,连接MO,延长MO交CD于K(图所示)

  则K CD点(棱形平行四边形定理)

3AC上任意点P 连接PN,PK,MP,ON , 由棱形定理知 OK=ON

    MK=MO+OK=MO+ON

4由任意三角形两边之和大于第三边知:

  只有当MP+NP=MK 即当P点与O点重合时PM+PN有小值 即

 PM+PN=5因AB,BC,CD,DA都5而PM,PN分别BC,AB位线

祝学业有成!~~~

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