Question

在三角形ABC中，已知a+b=8,∠C=60度，求三角形ABC周长的最小值

我用基本不等式但答案算了20，应该是12，为什么？求过程

Answer 1

你忘记开根号了
用余弦定理求出c边为√（3X的平方-24X+64）
周长C的代数式 √（3X的平方-24X+64） 外面+8
只要算前面2次函数的最低点即刻知道周长最小的时候多少
化简 公式得3乘以（X-4）的平方+16

当X等于4时候，c边长取得最小值，16
回去周长公式，开根号
C=4+8=12

仔细运算。 发现问题回去看看~

Answer 2

余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0.5
左式=(a^2+b^2+2ab-2ab-c^2)/(2ab)=((a+b)^2-c^2-2ab)/(2ab)=(64-c^2)/(2ab)-1=0.5
c^2=64-3ab;
a+b>=2√(ab)=8;ab<=16
所以c^2>=16,c>=4
周长a+b+c>=12

Answer 3

a=b=4时候最小，是个等边三角形，周长12