Question

在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程

Answer 1

设在双曲线x²/9-y²/4=1上的两个点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,
代入双曲线x²/9-y²/4=1得到两个方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
将这两个方程作差得到
(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
P（2,1）为中点
x1+x2=4，y1+y2=2代入上面式子
得到4（x1-x2)/9-(y1-y2)/2=0
(y1-y2)/（x1-x2)=2/9=k
即所求直线的斜率，再利用直线的点斜式得到直线方程
y-1=2(x-2)/9
2x-9y+5=0
总结：在已知弦中点的前提下，在圆锥曲线中都可以用点差法求直线斜率，
你可以自己用椭圆或抛物线试试，这是一类型，希望你能注意总结方法

Answer 2

设直线与双曲线两交点A,B坐标分别为(x1,x2),(x2,y2)代入双曲线方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
两式相减得:(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
直线斜率k=8/9
直线方程y=8x/9-7/9