Question

函数f(x)=x^2-8lnx,g(x)=-x^2+14x,若函数f(x)与g(x)在区间（a,a+1)上均为增函数，求a的取值范围。急急急！

步骤尽量完整一些 谢谢

Answer 1

你好：

fx=x^2-8lnx， f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)
gx=-x^2+14x g '(x)= -2x+14=2(-x+7)

若函数fx与gx在区间(a,a+1)上均为增函数
则f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)>0
x>4/x
或者x>2；
或者-2<x<0
且g '(x)= -2x+14=2(-x+7)>0
∴x<7
综合后所以：2<x<7
或者-2<x<0
a的取值范围为：(2，6)或者(-2， -1)

追问

x不是应该大于0吗 lnx -2<x<0
这个是怎么算的

Answer 2

只要把思路弄明白了，其实很简单的。要先分别求出f（x）和g（x）的单调增区间：用导数大于零的方法就可以了。具体步骤我就不写了，求出的增区间是：f 函数是x>2，g函数 是x<7。根据题意就可以列出a需要满足的条件式：a大于等于2,并且(a+1)小于等于7,所以得到最终结果就是a的取值范围是[2，6]。
需要注意的一个问题就是，对于f（x）这个函数，它有一个自然定义域，即x>0，这个在求其增区间的时候是要用到的。。。

Answer 3

看第一函数应该用求导的方法，第二个用配方就可以了