Question

用matlb二阶非线性微分方程怎么解

Answer 1

一阶微分方程的一般形式是F(y',y,x)=0(隐式)，如果可以化成y'=f(y,x)(显式)，一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：(1)考虑能否化成y'=P(x)Q(y),若能，则是变量可分离，分离变量，再两边积分。(2)考虑能否化成y'=p(y/x),若能，则是齐次微分方程，用变量替换u=y/x,化成(1).(3)考虑能否化成y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程，一阶齐次线性微分是变量可分离，一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。(4)化成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程，或者用积分因子化成全微分方程。(5)化成y'=P(x)y^n+Q(x),是伯努利方程，用变量替换z=y^(1-n)(6)上述均未能解出，将方程写成dx/dy=f(x,y),视y为自变量，再按以上步骤考察。(7)采用变量替换，如u=xy,或u=x+y等，变形方程再考察。最后说明，如果您是文史类数学（数学三），（4）（5）两种情况不须考虑。