Question

已知数列﹛an﹜满足a1=2,根号（an+1/2an）=1+1/n.（1）求数列an的通项公式；(2)若数列 an/n的前n项和为Sn

试比较an-Sn与2的大小

Answer 1

根据题意有：(an+1)/an=2[（n+1)/n]^2
an=(an/an-1)*(an-1/an-2).......*a2/a1===2^(n-1)*[n^2/(n-1)^2].......*(2^2/1^2)===2^(n-1)*n^2
an=2^(n-1)*n^2
an/n=2^(n-1)*n 令bn=an/n 所以有bn=n*2^(n-1)

sn=b1+b2+b3+......+bn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+......+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2sn================ 1*2^1+2*2^2+ .....+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
sn-2sn=2^0+2^1+2^2+。。。+2^（n-1）-n*2^n
-sn=2^n-1-n*2^n
sn=(n-1)*2^n+1
an-sn-2=
剩下的自己算吧 电脑打数学符号很慢
选我吧