Question

已知f（x）=3x+1/x+2，指出f（x）的单调区间

Answer 1

是f(x)=(3x+1)/(x+2)吧？下次把括号打一下。
f(x)=(3x+1)/(x+2)
=[3(x+2)-5]/(x+2)
=3 - [5/(x+2)]
①当x+2＞0，即x＞-2时，
y=1/(x+2)单调递减
y=5/(x+2)单调递减
y=-5/(x+2)单调递增
y=3-[5/(x+2)]单调递增

②当x+2＜0，即x＜-2时
y=1/(x+2)单调递减
y=5/(x+2)单调递减
y=-5/(x+2)单调递增
y=3-[5/(x+2)]单调递增

∴在(﹣∞，-2)和(-2，﹢∞)上单调递增！！！
注意：不能用“∪”

Answer 2

解：
对f（x）求导，得f‘（x）=3+(-x^(-2)) （x不等于0）
令f‘（x）>0,解得x<(负三分之根号三）或x>(三分之根号三）
所以，f(x)在（负无穷大,负三分之根号三]∪[三分之根号三,正无穷大)上单调增。在(负三分之根号三,0)∪(0,三分之根号三)上单调减

追问

您好，但答案是f（x）在（负无穷大，-2）单调递增，这是why？，请详细解释谢谢

追答

那那个区间上确实是单调增的，但是你的答案不完善啊。如果题目没问题，应该是答案有点问题。导数的方法学过没有？简单反证，如你的答案正确，有f（-2)=>f(-1)，事实上f（-2)=-9/2,f(-1)=-2，f（-1）>f(-2)