Question

有已知-3π/2<x<-π. 化简 根号[(1+tanx/2)²+(1-tanx/2)²]

第二题 证明tan²α+cot²α+1=（tan²α+tanα+1)(cot²α-cotα+1)
请详细写下过程~~~~~~谢谢

Answer 1

1. 根号[(1+tanx/2)²+(1-tanx/2)²]
=√[2+2tan²(x/2)]
=√2*√sec²(x/2)
已知-3π/2<x<-π. -3π/4<x/2<-π/2 第三象限
所以原式=-√2sec(x/2)=-√2/cos(x/2)
2. 右边=(tan²α+tanα+1)(1/tan²α-1/tanα+1)
=(tan²α+tanα+1)(tan²α-tanα+1)/tan²α
=[(tan²α+1)²-tan²α]/tan²α
=(tan^4α+tan²α+1)/tan²α
=tan²α+1+1/tan²α
=tan²α+cot²α+1
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O