Question

一个直角三角形的三边长都是整数，它的一条直角边比斜边少1575，另一条直角边小于1990

求直角三角形斜边的长

Answer 1

设斜边长为A,则一条直角边为A-1575,要求直角三角形的三边长都是整数
那么A^2-(A-1575)^2=2*1575A-1575^2=25*9(14A-11025)
要求
14A-11025是完全平方数,
14A-11025=14A-7^2*15^2
设A是7的倍数,A=7T则
2T-15^2是一个完全平方数有1^2,3^2,5^2.....(2N-1)^2的可能性,
A>1575
T>225
2T-15^2>225=15^2
取2T-15^2=17^2
解得T=257
则A=7T=1799
一条直角边的长为224
则另一条边的长为1785,满足条件
如果取2T-15^2=19^2
解得T=293
则A=7T=2051
一条直角边的长为476
另一条边的长为1995>1990
所以直角三角形斜边的长为1799
O(∩_∩)O哈！