Question

关于函数奇偶性的应用的问题

已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)（a >0)是奇函数，且当x>0时，函数有最小值根号八（我实在不知道根号符号怎么打 = =），求f(X)的表达式。

Answer 1

f﹙x﹚＝﹙2x²＋1﹚／x

追问

请问可以告诉我过程么？

追答

因为原函数为奇函数，也就是说对于定义域内的任意一个自变量x
总有f﹙－x﹚＝－f﹙x﹚
即﹙ax²－bx＋1﹚／﹙－x＋c﹚＝﹙ax²＋bx＋1﹚／﹙－x－c﹚
∴b＝0且c＝0
原函数为f﹙x﹚＝﹙ax²＋1﹚／x
＝ax＋1／x ≥2√a
2√a＝√8
∴a＝2
∴f﹙x﹚＝﹙2x²＋1﹚／x