已知函数f(x)=x^2+2x+a,x∈[1,+∞﹚
(1)当a=1/2时求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围...
(1)当a=1/2时求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 展开
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 展开
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(1)a=1/2的时候
f(x)=x^2+2x+1/2
根据抛物线的特点 最小值在对称轴x=-1处
带入f(-1)=1-2+1/2=-1/2
(2)对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
分情况考虑
①Δ<0
即4-4a<0 得出a>1
②Δ≥0的时候也就是a≤1的时候
f(1)>0 得出3+a>0 a>-3 所以-3<a≤1
综合起来就是
a>-3的时候对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
f(x)=x^2+2x+1/2
根据抛物线的特点 最小值在对称轴x=-1处
带入f(-1)=1-2+1/2=-1/2
(2)对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
分情况考虑
①Δ<0
即4-4a<0 得出a>1
②Δ≥0的时候也就是a≤1的时候
f(1)>0 得出3+a>0 a>-3 所以-3<a≤1
综合起来就是
a>-3的时候对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
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解:f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1,在x∈[1,+∞﹚,函数是增函数,所以
1.当a=1/2时,f(x)=(x+1)^2-1/2,当x=1时有最小值y=(1+1)^2-1/2=7/2;
2.因为函数是增函数,∴当f(1)>0时,对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,所以有
(1+1)^2+a-1>0,解得a>-3
1.当a=1/2时,f(x)=(x+1)^2-1/2,当x=1时有最小值y=(1+1)^2-1/2=7/2;
2.因为函数是增函数,∴当f(1)>0时,对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,所以有
(1+1)^2+a-1>0,解得a>-3
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解:
(1)a=1/2时:
f(x)=x^2+2x+1/2 = (x+1)^2 - 1/2
显然当x = 1时,有最小值7/2
(2)x^2+2x+a>0恒成立,而
(x+1)^2 + a-1>0
在x∈[1,+∞)时,(x+1)^2≥4
a>-3
(1)a=1/2时:
f(x)=x^2+2x+1/2 = (x+1)^2 - 1/2
显然当x = 1时,有最小值7/2
(2)x^2+2x+a>0恒成立,而
(x+1)^2 + a-1>0
在x∈[1,+∞)时,(x+1)^2≥4
a>-3
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(1)3.5
(2)a>-3
(2)a>-3
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