Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(√2-sinα,cosα),α∈(-∏/2,∏/2)

1、若|a+b|=√3+1，求α的值
2、若向量c=(√2,sinα)，求(a-c)b的最大值
求高手详细解答，谢谢！！！！！！！！！！！

Answer 1

a+b=(cosα+√2-sinα,sinα+cosα),
|a+b|=√[(cosα+√2-sinα)^2]+(sinα+cosα)^2
=√([√2cos(α+π/4)+√2]^2+(sinα+cosα)^2)
=√(4sinα+4)
所以√(4sinα+4)= √3+1，
4sinα+4=4+2√3
sinα=√3/2
又因为α∈(-∏/2,∏/2)
所以α=π/3

2.a-c=(cosα-√2,0)
(a-c)b==√2(cosα+sinα)-cosαsinα-2
令cosα+sinα=√2sin（α+π/4）=t
又α∈(-∏/2,∏/2)，所以α+π/4∈(-∏/4,3∏/4)
t∈（-√2/2, 1]
则（cosα+sinα）^2=t^2
即1+2cosαsinα=t^2
cosαsinα=( t^2-1)/2
(a-c)b=√2t-( t^2-1)/2-2
=√2t- t^2/2-3/2
=-1/2(t-√2)^2-1/2
当t=1时去的最大值√2-5/2 此时α=π/4

Answer 2

1，需要解一个方程组一个是|a+b|的平方=4+2√3=1+3-2√2sinα+2√2cosα*cosB
=4-2√2sinα+2√2cosα*cosB
(a+b)*(a-b)=0,联立方程应该可以解α角
2，（a-c）*b=√2cosα-2+√2sinα-2sinαcosα,求使cosa+sinα-√2sinαcosα的解即可