Question

已知集合A={X丨-2≤x≤5}，B={x丨m+1≤x≤2m-1}.

（1）若B包含于A，求实数m的取值范围；
（2）若x∈Z，求A的非空真子集的个数。
求高人，速度，主要是第二题，要求详细过程讲解，谢了，高悬赏哦

Answer 1

(1)
A={x|-2≤x≤5}
B={x|m+1≤x≤2m-1}
若B包含于A
则2m-1≤5且m+1≥-2或m+1＞2m-1(这时B是空集)
所以-3≤m≤3或m＜2

取并集得m≤3
即实数m的取值范围是{m|m≤3}

(2)
若x∈Z
则A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
有8个元素
所以A的非空真子集的个数是2^8-2=254个

因为对于集合A={a1,a2,...,an}有n个元素
子集个数是2^n(可以用排列组合的知识证明，这里简单说明一下，因为有n个元素，每个元素可以有两种选择，属于子集或不属于子集，那么根据排列组合的知识，子集的个数是2^n)
真子集的个数是2^n-1
非空真子集的个数是2^n-2个

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

那我就直接上第二题啦：
如果x∈Z，那么A={-2，-1,0,1,2,3,4,5}
集合A元素的个数是8
因为每个元素都两种可能（参加或者不参加A的子集）
所以A的所以子集的个数是2^8
非空真集子的个数就是2^8-2=254

追问

问下，为什么是2^8，，请说明一下原因

Answer 3

（1）若B包含于A，求实数m的取值范围；
m+1≥-2 m≥-3
2m-1≤5 m≤3
所以实数m的取值范围 -3≤m≤3
（2）若x∈Z
x= -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
共8个元素，组成的非空真子集的个数=2^8-2=254
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 4

M+1≤-2 M≤-3
-2≤2m-1 -1≤2M 0.5≤M
M+1≤5 M≤4
5≤2m-1 3≤2M 1.5≤M
不好输不解了！