Question

若关于x的方程(根号（4-x2))-k(x-2)-3=0有且只有两个不同的实数根，则k的取值范围是

Answer 1

根据根号4-x2可知，x在【-2,2】之间
根号4-x^2=k(x-2)+3
两边平方
4-x^2=k^2(x-2)^2+6k(x-2)+9
(k^2+1)x^2+(6k-4k^2)x+(4k^2-12k+5)=0
k^2+1>0恒成立
所以由图像可以知道f(-2)>=0,f(2)>=0,f(0)<0
4(k^2+1)-2(6k-4k^2)+4k^2-12k+5=16k^2-24k+9=(4k-3)^2>=0恒成立
4(k^2+1)+2(6k-4k^2)+4k^2-12k+5=9>0>=0恒成立
4k^2-12k+5=(2k-5)(2k-1)<0,1<k<2.5
所以k取值为1<k<2.5

Answer 2

画出x^2+y^2=4(y>=0)和y=kx-2k+3的图像
当两者相切时，由|-2k+3|/√（k^2+1）=2得
k=5/12
此直线绕固定点（2,3）旋转，一直会有两个不同的交点，直到：
点（-2,0），再旋转只剩一个交点
过点（-2,0）、（2,3）的直线斜率为3/4
故k的取值范围为(5/12,3/4]请楼主采纳！