Question

求∫1／（sin³x×cosx）dx

Answer 1

∫1/(sin³xcosx)dx=ln|tanx|-½csc²x +C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫1/(sin³xcosx)dx

=∫(sinx/cosx+ cosx/sinx+ cosx/sin³x)dx

=-∫(1/cosx)d(cosx)+∫(1/sinx)d(sinx) +∫1/sin³xd(sinx)

=-ln|cosx|+ln|sinx|-½|1/sin²x| +C

=ln|sinx/cosx|-½csc²x +C

=ln|tanx|-½csc²x +C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

解：
∫1/(sin³xcosx)dx
=∫(sinx/cosx+ cosx/sinx+ cosx/sin³x)dx
=-∫(1/cosx)d(cosx)+∫(1/sinx)d(sinx) +∫1/sin³xd(sinx)
=-ln|cosx|+ln|sinx|-½|1/sin²x| +C
=ln|sinx/cosx|-½csc²x +C
=ln|tanx|-½csc²x +C