Question

扑克概率计算

52张牌不包含大小王，取13张牌。（就是十三水）
1.其中有6个对子的概率是多少，（另外一张可以是和对子构成3张也可以是单独的）。
2，5张同色，还有5张也是同色，3张同色的概率是多少。
求概率还有算法
我自己也算了感觉不对。

Answer 1

【符号说明】：
A：排列符号。比如A(3,2)=3*2=6
C：组合符号。比如C(4,2)=4*3/2=6

1、【解】：
先按有多少个4张（比如四个1）分类；然后再在各类里按有无三张分两种情况。
有0个4张的情况：N0=4*7C(13,6)[C(4,2)]^6+C(13,1)C(4,3)C(12,5)[C(4,2)]^5
有1个4张的情况：N1=4*8C(13,1)C(12,4)[C(4,2)]^4+C(13,1)C(12,1)C(4,3)C(11,3)[C(4,2)]^3
有2个4张的情况：N2=4*9C(13,2)C(11,2)[C(4,2)]^2+C(13,2)C(11,1)C(4,3)C(10,1)[C(4,2)]^1
有3个4张的情况：N3=4*10C(13,3)
总共可能性有： N=C(52,13)
所以概率P=(N0+N1+N2+N3)/N

2、【解】：
按花色分为4类
“5张同色，还有5张也是同色，3张同色”是不是意思着得有三种花色？
如果是这样的话，那就很简单
N0=A(4,3)*C(13,5)*C(13,5)*C(13,3)/2 想想为什么要除以2
N=C(52,13)
P=N0/N

如果可以只有两种花色或一种花色，那得接着分类考虑：除了上一种情况外，还有
第二种8个同色和5个同色{N1=A(4,2)C(13,8)C(13,5)}，
第三种10个同色和3个同色{N2=A(4,2)C(13,10)C(13,3)}，
第四种13个同色{N3=C(4,1)}。
此时的概率{P'=(N0+N1+N2+N3)/N}

追问

为什么假如10个同色就要C(13 10)？不是5个同色 5个同色是分开的吗譬如黑桃12345678910，他可以有多种摆法啊？黑桃12346 黑桃578910也是其中一种 ？

追答

同色里不需要排列，10张变换下顺序在你手里还是那十张。
如果有顺序了的话，那分母里的C（52,13）就得变成A（52,13），而且分子里的其他部分也要发生很大的变化。

【注】：这是用等概率事件的数目来求概率的。这就要求每一种情况（13张牌） 的概率都是相等的。

追问

你说的对

Answer 2

先给第一道题的答案吧：
（C52-1xC4-1+C48-1xC4-1+C44-1xC4-1+C40-1xC4-1+C36-1xC4-1+C32-1xC4-1+C40-1）/C52-13即可。
解释：先从52张牌中任取一张，下一张就是从4张一样的牌中再取一张。接着只能从剩下的48张牌中任取一张，下一张就是从4张一样的牌中再取一张。依次内推即可，最后第13张可从52-12=40张牌中任取一张即可。总数呢就是52张中取13张。ok！

追问

下一张牌应该是从剩下3张大小一样的牌中取出一张吧？另外就算按你的算法的话得出的概率只有几亿分之一，不可能啊

Answer 3

小生来试试.那些符号这里只能按习惯打.估计是很难看懂= =.你纸上写写看.
1. C(13 6)*C(4 2)*C(40 1)/C(52 13)=

2.{C(4 1)+C(4 1)*C(13 5)*C(3 1)*C(13 5)*C(2 1)*C(13 3)+C(4 1)*C(13 10)*C(3 1)*C(13 3)+

C(4 1)*C(13 5)*C(3 1)*C(13 8)}/C(52 13)

法子在这里.若要结果.我便拿计算器来算下.

追问

第1个c（4 2） 是否要c（42）的6次方
还有地2个 答案麻烦给个结果

追答

第一个确实是C(4 2)的6次方.你是对的.我想的不够.
第二个答案我这就算.
第二个错了.我改一下= =.错得离谱了.
应该是[C(4 1)+C(4 3)C(13 5)C(13 5)C(13 3)+C(4 2)C(13 10) C(13 3)+C(4 2)C(13 5)C(13 8)]/C(52 13)=
那个我简略的算了下.因为概率实在太小了.我只算得0.0003。
你看下是么?= =

追问

第2种我觉得是{C(4 1)+C(4 1)*C(13 5)*C(3 1)*C(13 5)*C(2 1)*C(13 3)+C(4 1)*C(13 5)*C(8 5)C(3 1)*C(13 3)+C(4 1)*C(13 5)*C(3 1)*C(13 5)*C(8 3)/C(52 13),概率大概是五十之一，

你第一次算法里一次13张里取10中颜色一样的概念不等于13张取5种颜色一样再取5种颜色一样吧

追答

啊.还是最开始那个算法.
13张取10跟13取5再取5肯定是不同的.
你的意思就是那个10张还需要组合.
不需要的吧.
我觉得不需要= =.

追问

确实不需要