Question

扑克概率计算

请问一幅扑克牌（52张，不含大小王），任意抽3张，请问出现飞机号（比如3个A，但是A有黑 红 梅 方组合）的概率多大？

出现连牌的概率多大？（例如：456,QKA,A23,没有KA1）

出现清一色的概率多大？（三张一样的颜色）

出现“轮船”的概率多大？（就是连牌＋清一色，例如清一色456，清一色QKA，清一色JQK）

出现对子概率多大？

请数学概率高手给我算算！

Answer 1

回答：（这个问题属于“不放回抽样”。）

第誉枯带1次抽到A的概率显然是2／9。

第2次抽到A的概率是

(2/9)x(1/8) + (7/9)x(2/8) = 2/9。

〔其实，如果连续抽9次（“不放回抽样”），每次抽到A的概率都是2／9。这和抓阄一样，抓的次序不影响抓到的概率。〕

两次共抽到k（k＝0、1、2）张的概率是

C(2, k) x (2/9)^k (1-2/9)^(2-k).
__________________________________

另外，第1次抽和第2次抽不是“互斥事件”，故不能简单相加。败兄要用“容斥原理”减掉重叠庆芦部分，即

(2/9)+(2/9)-(2/9)x(2/9) = 32/81.

这个32/81的意义是两次抽取中“抽到A”(可以是1次，也可以是2次)的概率。

Answer 2

从52张牌中抽取3张，共有M=C(3,52)=22100种情况。
【1】
抽到3张A的事件，共有N=C(3,4)=4种，则抽到3张A的概率是：P=N/M；

【2】
抽到连续的牌。
共有四门花色，即：
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
1 2 3 4 5 6 7…………饥州斗12 13
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
只要先在上述13列中抽出3列，再在每列中抽出一个，则共有：
Q=C(3,13)×4×4×4种情况，则：
P=Q/M

【3】
出现清一色。
共有四门花色，在迹物每门花色中抽取3张，有：C(3,13)种，有四门花色，则抽到三张是一色的事件共有：
K=4C(3,13)
则：P=K/M

【4】
出现连续的清一色。
共四门花色，每一门花色中出现连续的事件共有：11种，四门花色共有：H=4×11=44种，则：
P=H/M

【5】
出现对子，如：339等。
此时，可以在上面的第二题中，抽取2列，共有C(2,13)种烂磨，再在其中的某一列中抽取2个、在另一列中抽取1个，共有：D=[C(2,13)]×[C(1,2)]×[C(2,4)]×[C(1,4)]种，则：
P=D/M

Answer 3

飞机：C（13，1）C（4，3）/C（52，3）=13*4/22100=0.235%
C（13，1）是从13种数字中选1个，C（4，3）是从这个数字的4张牌选3张构成飞机，总共的取法有C（52，3）种。

连牌：12*4*4*4/C（52，3）=768/22100=3.475%
12表示连牌的第一张是1--Q这12种，然后每张牌的花色有4种，乘以3个4。

清一色：C（4，1）C（13，3）/C（52，3）=4*286/22100=5.18%
C（4，1）表示从4种花色中选1种，C（13，3）表示从选出的花色的13张牌中选3张。

轮船：C（4，1）*12/C（52，3）=4*12/22100=0.217%
C（4，1）是4种清一色，乘以12是选出的一种花色中有12种连牌（1--Q开头）

对子：C（13，1）C（4，2）C（50，1）/C（52，3）-0.235%=17.647%-0.235%=17.412%
C（13，1）是从13种数字中选1种，C（4，2）是从4种此数字的花色中选2种组成一对，
C（50，1）是剩余的那张牌有50种可能，减去0.235%是飞机的概率，因为最后那张牌如果也是选出的那个数字明州就构成激裂蔽源做飞机，所以减去。

看了一楼和二楼貌似都有错误，楼主认真看看吧。

Answer 4

我不会算，只会埋链坦控制，本弯桐人以前是老千，现在准备改行了做其他了，想最后收两名徒弟教我的赌技，发唤判扬光大，有没有，

Answer 5

感觉像是经常玩三张的人问的