Question

扑克概率计算高分求助?

有9张牌 里面有2张A 分两次抽出两张牌请问
第一次抽到A的概率是多少?
第二次抽到A的概率是多少?
抽两次出现一张A的总概率是多少?

看看能不能这样算:
第一次是2/9
第二次是2/8
总概率是2/9+2/8=0.47

请高手指点,我觉的总概率算法有问题,因为如果九张牌里有5张A的话

第一次是5/9
第二次是5/8
总概率是5/9+5/8=1.18 不太可能

Answer 1

回答：（这个问题属于“不放回抽样”。）

第1次抽到A的概率显然是2／9。

第2次抽到A的概率是

(2/9)x(1/8) + (7/9)x(2/8) = 2/9。

〔其实，如果连续抽9次（“不放回抽样”），每次抽到A的概率都是2／9。这和抓阄一样，抓的次序不影响抓到的概率。〕

两次共抽到k（k＝0、1、2）张的概率是

C(2, k) x (2/9)^k (1-2/9)^(2-k).
__________________________________

另外，第1次抽和第2次抽不是“互斥事件”，故不能简单相加。要用“容斥原理”减掉重叠部分，即

(2/9)+(2/9)-(2/9)x(2/9) = 32/81.

这个32/81的意义是两次抽取中“抽到A”(可以是1次，也可以是2次)的概率。

Answer 2

这个问题，分两次，共抽出两张牌，这就意味着，抽出第一张之后，剩下的只有8张牌了，为了思考方便，最好画个图进行分析。
第二次A A Z Z Z Z Z Z Z
第一次
A / AA AZ AZ AZ AZ AZ AZ AZ
A AA / AZ AZ AZ AZ AZ AZ AZ
Z ZA ZA / ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ
Z ZA ZA ZZ / ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ
Z ZA ZA ZZ ZZ / ZZ ZZ ZZ ZZ
Z ZA ZA ZZ ZZ ZZ / ZZ ZZ ZZ
Z ZA ZA ZZ ZZ ZZ ZZ / ZZ ZZ
Z ZA ZA ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ / ZZ
Z ZA ZA ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ /

第一次抽到A是2/9
第二次抽到A，共有72种情况，第二次为A有16种：16/72=2/9
抽两次，刚好出现一张A，在72种情况中有28种：28/72=7/18
希望能够帮到你，概率用公式不太会做，就可以用画图画表的方法，帮助思考。