Question

设随机变量X和Y相互独立，X服从区间（0.2）的均匀分布，Y服从均值为1/2的指数分布 求P（Y《X）

设随机变量X和Y相互独立，X服从区间（0.2）的均匀分布，Y服从均值为1/2的指数分布 求P（Y《X） 要详细一点的啊 谢谢了

Answer 1

由题设知［＊］

因为随机变量X和Y相互独立，

所以二维随机变量（X，Y）的概率密度为［＊］

所以P｛X＋Y＞1）＝1－P｛X＋Y≤1｝

X和Y相互独立则有fx（x）＊fy（y）＝f（x，y）

Y服从均值为1／2的指数分布，即参数1／λ＝1／2，λ＝2

X Y相互独立,那么XY联合分布密度

f(x,y)=fx(x)*fy(y)fx(x)

=5e^(-5x) fy(y)

=1/2P(X>=Y)

=∫∫ f(x,y)dxdy

=∫(0,2)1/2∫(y,∞)5*e^(-5x) dx

=1/2∫(0,2) e^(-5y)dy

=1/2* (-1/5e^(-5y)) (0,2)

=1/10*(1-e^(-10))。

扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

Answer 2

X和Y相互独立则有fx（x）*fy（y）=f（x，y）
Y服从均值为1/2的指数分布，即参数1/λ=1/2，λ=2
然后就可以对联合分布P（Y<=X）=∫∫f（x，y）dydx x（0，2） y（0，x）求积分
结果为1/4*（3+e^(-4))