Question

设x,y,z都是正数且3^x=4^y=6^z,那么:A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/y C.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/y

高一数学题目 帮下忙，谢谢。

Answer 1

令3^x=4^y=6^z=m
则x=log(3，m)取个倒数有1/x=log(m，3)
同理1/y=log(m，4) 1/z=log(m，6)
这里可以看出来
2/x=2log(m，3)=log(m，9)
2/x+1/y=log(m，36)=2log(m，6)=2/z
所以B是对的

注：log(m，9)是m为底数的对数函数

Answer 2

3^x=4^y=6^z=C 取对数 =>xln3=yln4=zln6=lnC
=>1/x=ln3/lnC， 1/y=ln4/lnC, 1/z=ln6/lnC
=>2/z-2/x=2(ln6-ln3)/lnC=ln4/lnC=1/y
=>B成立。