定义数列｛an｝,第一项a1=根号2，第n+1项an+1=根号下(2+an)，证明an≤2(对于
定义数列｛an｝,第一项a1=根号2，第n+1项an+1=根号下(2+an)，证明an≤2(对于任意正整数n)。恳请数学大神解答，要步骤，不胜感激😊...
定义数列｛an｝,第一项a1=根号2，第n+1项an+1=根号下(2+an)，证明an≤2(对于任意正整数n)。恳请数学大神解答，要步骤，不胜感激😊
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a1=√2<2
a2=√(2+a1)＜√（2+2）=2
a3=√(2+a2)＜√（2+2）=2
递推得
an=√(2+an-1)＜√（2+2）=2
a2=√(2+a1)＜√（2+2）=2
a3=√(2+a2)＜√（2+2）=2
递推得
an=√(2+an-1)＜√（2+2）=2
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楼上的回答没有毛病啊，只不过没说清。
a1=√2≤2
科学归纳法：设ak≤2。
则a（k+1)=√（2+ak）≤√(2+2)=2.
所以假设成立，即an≤2.
a1=√2≤2
科学归纳法：设ak≤2。
则a（k+1)=√（2+ak）≤√(2+2)=2.
所以假设成立，即an≤2.
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