Question

长L=0.4m、质量可以忽略的细杆，其一端固定于O点，另一端连接着一个质量m=2kg的小球A，A绕O点做圆周运动

在A通过最高点时
（1） 杆恰好不受力，求小球在最高点的速度
（2）杆的弹力为16N，求小球在最高点的速度。

拜托高手给点解释。我这理科学的确实很差。

Answer 1

由牛顿第三定律，知：
小球对细杆的弹力与细杆对小球的弹力大小相等，方向相反。

由牛顿第二定律，知：
小球的向心力（细杆对小球的弹力与小球重力的合力）等于小球质量与加速度的乘积。

（1） 杆恰好不受力
即小球对细杆的弹力为零，亦即细杆对小球的弹力为零
向心力仅由重力提供
m·g＝m·v^2/L
v＝sqrt(g·L)＝sqrt[(9.8 m/s^2)·(0.4 m)]＝1.98 m/s

（2）杆的弹力为16N
a. 当细杆对小球的弹力方向向上时，其与重力方向相反，故合力（向心力）应比重力小
m·g－T＝m·v^2/L
v＝sqrt[(g－T/m)·L]＝sqrt[(9.8 m/s^2－16 N/2 kg)·(0.4 m)]＝0.85 m/s

b. 当细杆对小球的弹力方向向下时，其与重力方向相同，故合力（向心力）应比重力大
m·g+T＝m·v^2/L
v＝sqrt[(g+T/m)·L]＝sqrt[(9.8 m/s^2+16 N/2 kg)·(0.4 m)]＝2.67 m/s

注：
1. x^2表示x的平方；
2. sqrt(x)表示x的算术平方根。

Answer 2

设杆对小球的弹力为T 小球速度为v (g=10m/s^2)
（1）对小球在最高点时进行受力分析：杆对小球的弹力为T与小球受到的重力mg的合力提供向心力
mg-T=m*v^2/L 由于杆恰好不受力，所以T=0 → mg=m*v^2/L → v=√(gL)=2m/s
（2）T=16N mg-T=m*v^2/L →2*10-16=2*v^2/0.4 → v=√0.8≈0.89m/s