Question

求∫x/(2-3x²)½dx的值

Answer 1

(-1/3)*√(2-3x²)+C

解题过程如下：

原式=(1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(3x²)

=(-1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²)

=(-1/6)×2×√(2-3x²)+C

=(-1/3)*√(2-3x²)+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 2

原式=(1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(3x²)
=(-1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²)
=(-1/6)×2×√(2-3x²)+C
=(-1/3)*√(2-3x²)+C

Answer 3

供参考。