Question

函数奇偶性问题

判断g(x)=x^2+1 (x<0) g(x)=-1/2x^2-1 (x>0)的奇偶性
上面的g(x)是同一个。

答案：当 x>0时，则 -x<0
g(-x)=-1/2(-x)^2-1 =-1/2x^2-1 =-(1/2x^2+1)= -g(x)
当x＜0时，-x＞0，
于是 g(-x)=1/2(-x)^2+1 =-1/2x^2+1 =-(1/2x^2-1)= -g(x)
综上可知，在 上， 是奇函数．

我想问问
当 x>0时，则 -x<0
g(-x)=-1/2(-x)^2-1 =-1/2x^2-1 =-(1/2x^2+1)= -g(x)
这步对不对。答的好有奖励。

Answer 1

你所给的函数是一个分段函数准确的写法应该是：
g(x)=(1/2)x^2+1 (x<0) g(x)=(-1/2)x^2-1 (x>0)。这表明：
当自变量x<0时函数对应关系是g(x)=(1/2)x^2+1，
当自变量x>0时函数对应关系是g(x)=(-1/2)x^2-1。
因此当 x>0时，则 -x<0，故
g(-x)=-1/2(-x)^2-1 =-1/2x^2-1 =-(1/2x^2+1)= -g(x)不对，正确的应该是：由于自变量-x<0，故函数对应关系是g(x)=(1/2)x^2+1，因此g(-x)=(1/2)(-x)^2+1 =(1/2)x^2+1 = -g(x)。

Answer 2

不对，
当 x>0时，则 -x<0
g(-x)=(-x)^2+1=x^2+1
g(x)=-1/2x^2-1
两者没啥关系
g(x)既不是奇函数也不是偶函数