Question

已知关于x的方程x2+(2m+1)x+4(m-1/2)=0

1.求证无论m取什么实数，此方程一定有实数根
2.若等腰三角形ABC的一边C=4，另两边A，B恰好是方程的两个根，求三角形ABC的周长

Answer 1

解：△=(2m+1)²-4*1*[4(m-1/2)]
=4m²+4m+1-16m+8
=4m²-12m+9
=(2m-3)²≥0
所以一定有实数根

若c=4这边是底边
则有A、B两边长度相等
所以(2m-3)²=0
m=3/2
解得：x1=x2=-2(不符合题意，舍)

所以c=4应该是一腰
所以有一解为4
即4²+(2m+1)*4+4(m-1/2)=0
=>m=-3/2
解得另一解为：x=-2(不符合题意)

请检查一下题。。

Answer 2

△=(2m+1)²-4×4(m-1/2)
=4m²+4m+1-16m+8
=4m²-12m+9
=(2m-3)²>=0
∴方程有两个实数根

2、x2+(2m+1)x+4(m-1/2)=0
(x+2)(x+2m-1)=0
x=-2 x=1-2m
不可能为边长
请检查一次项系数