Question

定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点

x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?

请给我详细的解题过程，谢谢

Answer 1

这就是分段函数f(x)的图像，再单独定义一个(1,1)点即可。

整个函数图像是关于x=1对称的，且f(x)>0恒成立。

h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2关于x有5个不等实根，不妨令x1<x2<x3<x4<X5

因为从总体上来说f(x)是一个关于f(x)的二次函数，即最多只会有2个不同的f(x)解，那么只能是每个f(x)对应了2个不等的与x=1对称的关于x的实根，再加上x=1，一共就有5个了！

所以x3=1，x1+x5=2，x2+x4=2

因为f(1)=1是x3，所以带(1,0)入h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2有1+b+1/2=0，解得b=-3/2

所以[f(x)]^2-3f(x)/2+1/2=0，解得f(x)=1或f(x)=1/2

当f(x)=1时有x2=0，x3=1，x4=2；当f(x)=1/2时有x1=-1，x5=3

所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2=15

Answer 2

田园风光太狠

Answer 3

这题可以画图来完成